Løs (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Evaluer

$$10v^{2}-3v-2$$

Løsningsvejledning

Kombiner 4v^{2} og 6v^{2} for at få 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Subtraher 7 fra 5 for at få -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Faktoriser

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 4v^{2} og 6v^{2} for at få 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Subtraher 7 fra 5 for at få -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrér -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Adder 9 til 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} når ± er minus. Subtraher \sqrt{89} fra 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3+\sqrt{89}}{20} med x_{1} og \frac{3-\sqrt{89}}{20} med x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$