Løs (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Løs for k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Udvid \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplicer 4 og 6 for at få 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -24 med k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Kombiner 16k^{2} og -24k^{2} for at få -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Subtraher 24 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-8k^{2}=-24$$

Divider begge sider med -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Divider -24 med -8 for at få 3.

$$k^{2}=3$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Udvid \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplicer 4 og 6 for at få 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -24 med k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Kombiner 16k^{2} og -24k^{2} for at få -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, 0 med b og 24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrér 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 32 gange 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} når ± er plus.

$$k=-\sqrt{3}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} når ± er minus.

$$k=\sqrt{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$