Løs (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Udvid \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Udvid \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4a+2b med 4a-3b, og kombiner ens led.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af 16a^{2}-4ab-6b^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombiner 16a^{2} og -16a^{2} for at få 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombiner -25b^{2} og 6b^{2} for at få -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Udvid \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Beregn -5 til potensen af 2, og få 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Kombiner -19b^{2} og 25b^{2} for at få 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Udvid

$$4ab+6b^{2}$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Udvid \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Udvid \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4a+2b med 4a-3b, og kombiner ens led.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af 16a^{2}-4ab-6b^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombiner 16a^{2} og -16a^{2} for at få 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombiner -25b^{2} og 6b^{2} for at få -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Udvid \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Beregn -5 til potensen af 2, og få 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Kombiner -19b^{2} og 25b^{2} for at få 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$