Løs (4)a^4-(1-a)(1+a)(1+a^2)

$$( 4 ) a ^ { 4 } - ( 1 - a ) ( 1 + a ) ( 1 + a ^ { 2 } )$$

Evaluer

$$5a^{4}-1$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-a med 1+a, og kombiner ens led.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Overvej \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

For at finde det modsatte af 1-a^{4} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Kombiner 4a^{4} og a^{4} for at få 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$

Udvid

$$5a^{4}-1$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-a med 1+a, og kombiner ens led.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Overvej \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

For at finde det modsatte af 1-a^{4} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Kombiner 4a^{4} og a^{4} for at få 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$