Løs (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Evaluer

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+3 med 3-a, og kombiner ens led.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -a^{2}+9 med a^{2}+9, og kombiner ens led.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

For at finde det modsatte af -a^{4}+81 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Kombiner 4a^{4} og a^{4} for at få 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Subtraher 81 fra 324 for at få 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Udvid

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+3 med 3-a, og kombiner ens led.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -a^{2}+9 med a^{2}+9, og kombiner ens led.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

For at finde det modsatte af -a^{4}+81 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Kombiner 4a^{4} og a^{4} for at få 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Subtraher 81 fra 324 for at få 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$