Løs (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-28$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med \sqrt{2}+2\sqrt{3}.

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} med \sqrt{2}-2\sqrt{3}, og kombiner ens led.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicer -16 og 3 for at få -48.

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Subtraher 48 fra 8 for at få -40.

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$-40+4\times 3$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$-40+12$$

Tilføj -40 og 12 for at få -28.

$$-28$$

Faktoriser

$$-28$$