Løs (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Evaluer

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} med hvert led i 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplicer 8 og 2 for at få 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplicer 12 og 2 for at få 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplicer -6 og 6 for at få -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Subtraher 36 fra 24 for at få -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Multiplicer -9 og 2 for at få -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Kombiner 16\sqrt{3} og -18\sqrt{3} for at få -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Faktoriser

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$