Løs (4sqrt{2}-sqrt{14})(4sqrt{2}+sqrt{14})

$$( 4 \sqrt { 2 } - \sqrt { 14 } ) ( 4 \sqrt { 2 } + \sqrt { 14 } )$$

Evaluer

$$18$$

Løsningsvejledning

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{14}\right)^{2}$$

Udvid \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{14}\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{14}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$16\times 2-\left(\sqrt{14}\right)^{2}$$

Multiplicer 16 og 2 for at få 32.

$$32-\left(\sqrt{14}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{14} er 14.

$$32-14$$

Subtraher 14 fra 32 for at få 18.

$$18$$

Faktoriser

$$2\times 3^{2}$$