Løs (32t^2)^frac{6{5}}

$$( 32 t ^ { 2 } ) ^ { \frac { 6 } { 5 } }$$

Evaluer

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

Løsningsvejledning

Udvid \left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}.

$$32^{\frac{6}{5}}\left(t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og \frac{6}{5} for at få \frac{12}{5}.

$$32^{\frac{6}{5}}t^{\frac{12}{5}}$$

Beregn 32 til potensen af \frac{6}{5}, og få 64.

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

Differentier w.r.t. t

$$\frac{768t^{\frac{7}{5}}}{5}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{6}{5}\times \left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(32t^{2})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{6}{5}\sqrt[5]{32t^{2}}\times 2\times 32t^{2-1}$$

Forenkling.

$$\frac{384}{5}t^{1}\sqrt[5]{32t^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{384}{5}t\sqrt[5]{32t^{2}}$$