Løs (3x-4)^2=9x-12

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } = 9 x - 12$$

Løs for x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Kombiner -24x og -9x for at få -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Tilføj 16 og 12 for at få 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 9x^{2}+ax+bx+28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Løsningen er det par, der får summen -33.

$$a=-21 b=-12$$

Omskriv 9x^{2}-33x+28 som \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

Ud3x i den første og -4 i den anden gruppe.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

Løs 3x-7=0 og 3x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Kombiner -24x og -9x for at få -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Tilføj 16 og 12 for at få 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, -33 med b og 28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Kvadrér -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange 28.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

Adder 1089 til -1008.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

Det modsatte af -33 er 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{33±9}{18} når ± er plus. Adder 33 til 9.

$$x=\frac{42}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{42}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{33±9}{18} når ± er minus. Subtraher 9 fra 33.

$$x=\frac{24}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{24}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Kombiner -24x og -9x for at få -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

Subtraher 16 fra -12 for at få -28.

$$9x^{2}-33x=-28$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

Reducer fraktionen \frac{-33}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

Divider -\frac{11}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

Føj -\frac{28}{9} til \frac{121}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{11}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$