Løs (3x-2y)^2+(2+x)*(2-x)+(2x+3)^2

$$( 3 x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 + x ) \cdot ( 2 - x ) + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Overvej \left(2+x\right)\left(2-x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 2.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og -x^{2} for at få 8x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Kombiner 8x^{2} og 4x^{2} for at få 12x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

Tilføj 4 og 9 for at få 13.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$

Udvid

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Overvej \left(2+x\right)\left(2-x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 2.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og -x^{2} for at få 8x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Kombiner 8x^{2} og 4x^{2} for at få 12x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

Tilføj 4 og 9 for at få 13.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$