Løs (3x-2)(3x+2)-(2x-5)^2

$$( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 ) - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$5x^{2}+20x-29$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(3x-2\right)\left(3x+2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 2.

$$\left(3x\right)^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-4-\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}-20x+25 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9x^{2}-4-4x^{2}+20x-25$$

Kombiner 9x^{2} og -4x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}-4+20x-25$$

Subtraher 25 fra -4 for at få -29.

$$5x^{2}-29+20x$$

Udvid

$$5x^{2}+20x-29$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(3x-2\right)\left(3x+2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 2.

$$\left(3x\right)^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-4-\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}-20x+25 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9x^{2}-4-4x^{2}+20x-25$$

Kombiner 9x^{2} og -4x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}-4+20x-25$$

Subtraher 25 fra -4 for at få -29.

$$5x^{2}-29+20x$$