Løs (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-1 med x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-1 med 8x-3, og kombiner ens led.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Subtraher 24x^{2} fra begge sider.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Kombiner -x^{2} og -24x^{2} for at få -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Tilføj 17x på begge sider.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Kombiner 12x og 17x for at få 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Subtraher 3 fra -4 for at få -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -7 og q opdeler den fordelingskoefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 med x-1 for at få 3x^{2}-22x+7. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, -22 med b, og 7 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Løs ligningen 3x^{2}-22x+7=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$