Løs (3x-1)(3x+1)-(x-4)(9x+1)

$$( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 ) - ( x - 4 ) ( 9 x + 1 )$$

Evaluer

$$35x+3$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(3x-1\right)\left(3x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9x^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$9x^{2}-1-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-4 med hvert led i 9x+1.

$$9x^{2}-1-\left(9x^{2}+x-36x-4\right)$$

Kombiner x og -36x for at få -35x.

$$9x^{2}-1-\left(9x^{2}-35x-4\right)$$

For at finde det modsatte af 9x^{2}-35x-4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9x^{2}-1-9x^{2}-\left(-35x\right)-\left(-4\right)$$

Det modsatte af -35x er 35x.

$$9x^{2}-1-9x^{2}+35x-\left(-4\right)$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$9x^{2}-1-9x^{2}+35x+4$$

Kombiner 9x^{2} og -9x^{2} for at få 0.

$$-1+35x+4$$

Tilføj -1 og 4 for at få 3.

$$3+35x$$

Udvid

$$35x+3$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(3x-1\right)\left(3x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9x^{2}-1^{2}-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$9x^{2}-1-\left(x-4\right)\left(9x+1\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-4 med hvert led i 9x+1.

$$9x^{2}-1-\left(9x^{2}+x-36x-4\right)$$

Kombiner x og -36x for at få -35x.

$$9x^{2}-1-\left(9x^{2}-35x-4\right)$$

For at finde det modsatte af 9x^{2}-35x-4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9x^{2}-1-9x^{2}-\left(-35x\right)-\left(-4\right)$$

Det modsatte af -35x er 35x.

$$9x^{2}-1-9x^{2}+35x-\left(-4\right)$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$9x^{2}-1-9x^{2}+35x+4$$

Kombiner 9x^{2} og -9x^{2} for at få 0.

$$-1+35x+4$$

Tilføj -1 og 4 for at få 3.

$$3+35x$$