Løs (3x+1)(3x-1)+(x-2)^2/2=1-2x

$$( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1 - 2 x$$

Løs for x

$$x=0$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x+2 med 3x-1, og kombiner ens led.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Kombiner 18x^{2} og x^{2} for at få 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Tilføj -2 og 4 for at få 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$19x^{2}+2-4x+4x=2$$

Kombiner -4x og 4x for at få 0.

$$19x^{2}+2=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$19x^{2}=2-2$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$19x^{2}=0$$

Divider begge sider med 19. Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$x^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=0 x=0$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x+2 med 3x-1, og kombiner ens led.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Kombiner 18x^{2} og x^{2} for at få 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Tilføj -2 og 4 for at få 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$19x^{2}+2-4x-2=-4x$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$19x^{2}-4x=-4x$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$19x^{2}-4x+4x=0$$

Kombiner -4x og 4x for at få 0.

$$19x^{2}=0$$

Divider begge sider med 19. Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$x^{2}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$