Løs (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Subtraher 9 fra 1 for at få -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 9x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=-6 b=12$$

Omskriv 9x^{2}+6x-8 som \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Ud3x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Løs 3x-2=0 og 3x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Subtraher 9 fra 1 for at få -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 6 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Adder 36 til 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±18}{18} når ± er plus. Adder -6 til 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±18}{18} når ± er minus. Subtraher 18 fra -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Subtraher 1 fra 9 for at få 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Divider \frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Føj \frac{8}{9} til \frac{1}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Subtraher \frac{1}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$