Løs (3a+x)(3a-x)+(2a+x)^2

$$( 3 a + x ) ( 3 a - x ) + ( 2 a + x ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$a\left(4x+13a\right)$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(3a+x\right)\left(3a-x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-x^{2}+\left(2a+x\right)^{2}$$

Udvid \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-x^{2}+\left(2a+x\right)^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9a^{2}-x^{2}+\left(2a+x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(2a+x\right)^{2}.

$$9a^{2}-x^{2}+4a^{2}+4ax+x^{2}$$

Kombiner 9a^{2} og 4a^{2} for at få 13a^{2}.

$$13a^{2}-x^{2}+4ax+x^{2}$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for at få 0.

$$13a^{2}+4ax$$

Udvid

$$4ax+13a^{2}$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(3a+x\right)\left(3a-x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-x^{2}+\left(2a+x\right)^{2}$$

Udvid \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-x^{2}+\left(2a+x\right)^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9a^{2}-x^{2}+\left(2a+x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(2a+x\right)^{2}.

$$9a^{2}-x^{2}+4a^{2}+4ax+x^{2}$$

Kombiner 9a^{2} og 4a^{2} for at få 13a^{2}.

$$13a^{2}-x^{2}+4ax+x^{2}$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for at få 0.

$$13a^{2}+4ax$$