Løs (3a+1)^2-(3a-1)(3a+1)-2

$$( 3 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 a - 1 ) ( 3 a + 1 ) - 2$$

Evaluer

$$6a$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(3a+1\right)^{2}.

$$9a^{2}+6a+1-\left(3a-1\right)\left(3a+1\right)-2$$

Overvej \left(3a-1\right)\left(3a+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$9a^{2}+6a+1-\left(\left(3a\right)^{2}-1\right)-2$$

Udvid \left(3a\right)^{2}.

$$9a^{2}+6a+1-\left(3^{2}a^{2}-1\right)-2$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9a^{2}+6a+1-\left(9a^{2}-1\right)-2$$

For at finde det modsatte af 9a^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9a^{2}+6a+1-9a^{2}+1-2$$

Kombiner 9a^{2} og -9a^{2} for at få 0.

$$6a+1+1-2$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$6a+2-2$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$6a$$

Udvid

$$6a$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(3a+1\right)^{2}.

$$9a^{2}+6a+1-\left(3a-1\right)\left(3a+1\right)-2$$

Overvej \left(3a-1\right)\left(3a+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$9a^{2}+6a+1-\left(\left(3a\right)^{2}-1\right)-2$$

Udvid \left(3a\right)^{2}.

$$9a^{2}+6a+1-\left(3^{2}a^{2}-1\right)-2$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9a^{2}+6a+1-\left(9a^{2}-1\right)-2$$

For at finde det modsatte af 9a^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9a^{2}+6a+1-9a^{2}+1-2$$

Kombiner 9a^{2} og -9a^{2} for at få 0.

$$6a+1+1-2$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$6a+2-2$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$6a$$