Løs (3-6x)-17=(4-3x)*(5-4x)-2

$$( 3 - 6 x ) - 17 = ( 4 - 3 x ) \cdot ( 5 - 4 x ) - 2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24}\approx 1,041666667+1,257615689i$$

$$x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24}\approx 1,041666667-1,257615689i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 17 fra 3 for at få -14.

$$-14-6x=\left(4-3x\right)\left(5-4x\right)-2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4-3x med 5-4x, og kombiner ens led.

$$-14-6x=20-31x+12x^{2}-2$$

Subtraher 2 fra 20 for at få 18.

$$-14-6x=18-31x+12x^{2}$$

Subtraher 18 fra begge sider.

$$-14-6x-18=-31x+12x^{2}$$

Subtraher 18 fra -14 for at få -32.

$$-32-6x=-31x+12x^{2}$$

Tilføj 31x på begge sider.

$$-32-6x+31x=12x^{2}$$

Kombiner -6x og 31x for at få 25x.

$$-32+25x=12x^{2}$$

Subtraher 12x^{2} fra begge sider.

$$-32+25x-12x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-12x^{2}+25x-32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -12 med a, 25 med b og -32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-12\right)\left(-32\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrér 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-12\right)\left(-32\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+48\left(-32\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 48 gange -32.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1536}}{2\left(-12\right)}$$

Adder 625 til -1536.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-911}}{2\left(-12\right)}$$

Tag kvadratroden af -911.

$$x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 2 gange -12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{-24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{-24} når ± er plus. Adder -25 til i\sqrt{911}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{911}i}{-24}$$

Divider -25+i\sqrt{911} med -24.

$$x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{-24} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{911} fra -25.

$$x=\frac{-\sqrt{911}i-25}{-24}$$

Divider -25-i\sqrt{911} med -24.

$$x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24} x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 17 fra 3 for at få -14.

$$-14-6x=\left(4-3x\right)\left(5-4x\right)-2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4-3x med 5-4x, og kombiner ens led.

$$-14-6x=20-31x+12x^{2}-2$$

Subtraher 2 fra 20 for at få 18.

$$-14-6x=18-31x+12x^{2}$$

Tilføj 31x på begge sider.

$$-14-6x+31x=18+12x^{2}$$

Kombiner -6x og 31x for at få 25x.

$$-14+25x=18+12x^{2}$$

Subtraher 12x^{2} fra begge sider.

$$-14+25x-12x^{2}=18$$

Tilføj 14 på begge sider.

$$25x-12x^{2}=18+14$$

Tilføj 18 og 14 for at få 32.

$$25x-12x^{2}=32$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-12x^{2}+25x=32$$

Divider begge sider med -12.

$$\frac{-12x^{2}+25x}{-12}=\frac{32}{-12}$$

Division med -12 annullerer multiplikationen med -12.

$$x^{2}+\frac{25}{-12}x=\frac{32}{-12}$$

Divider 25 med -12.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=\frac{32}{-12}$$

Reducer fraktionen \frac{32}{-12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=-\frac{8}{3}$$

Divider -\frac{25}{12}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{24}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{24} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{24} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=-\frac{8}{3}+\frac{625}{576}$$

Føj -\frac{8}{3} til \frac{625}{576} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=-\frac{911}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}=-\frac{911}{576}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{911}{576}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{911}i}{24} x-\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{911}i}{24}$$

Adder \frac{25}{24} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24} x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24}$$