Løs (3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12}

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

Evaluer

$$39\sqrt{3}\approx 67,549981495$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Faktoriser 48=4^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Multiplicer 9 og 4 for at få 36.

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 9 og 3.

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Kombiner 36\sqrt{3} og -3\sqrt{3} for at få 33\sqrt{3}.

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

Kombiner 33\sqrt{3} og 6\sqrt{3} for at få 39\sqrt{3}.

$$39\sqrt{3}$$