Løs (3sqrt{5}-sqrt{2})^2

$$( 3 \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$47-6\sqrt{10}\approx 28,026334039$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 9 og 5 for at få 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{5} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Tilføj 45 og 2 for at få 47.

$$47-6\sqrt{10}$$

Udvid

$$47-6\sqrt{10}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 9 og 5 for at få 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{5} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Tilføj 45 og 2 for at få 47.

$$47-6\sqrt{10}$$