Løs (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Evaluer

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Tilføj 9 og 2 for at få 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Subtraher 8 fra 11 for at få 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Kombiner 6\sqrt{2} og 4\sqrt{2} for at få 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$