Løs (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Faktoriser

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -10x^{2}+ax+bx+22. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Løsningen er det par, der får summen 51.

$$a=55 b=-4$$

Omskriv -10x^{2}+51x+22 som \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Ud-5x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrér 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer -4 gange -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer 40 gange 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Adder 2601 til 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Tag kvadratroden af 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer 2 gange -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-51±59}{-20} når ± er plus. Adder -51 til 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{-20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-51±59}{-20} når ± er minus. Subtraher 59 fra -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Reducer fraktionen \frac{-110}{-20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{2}{5} med x_{1} og \frac{11}{2} med x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Føj \frac{2}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Subtraher \frac{11}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Multiplicer \frac{-5x-2}{-5} gange \frac{-2x+11}{-2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Multiplicer -5 gange -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Ophæv den største fælles faktor 10 i -10 og 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Evaluer

$$22+51x-10x^{2}$$