Løs (216x^-2)^-frac{4{3}}

$$( 216 x ^ { - 2 } ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{x^{\frac{8}{3}}}{1296}$$

Løsningsvejledning

Udvid \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}}.

$$216^{-\frac{4}{3}}\left(x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang -2 og -\frac{4}{3} for at få \frac{8}{3}.

$$216^{-\frac{4}{3}}x^{\frac{8}{3}}$$

Beregn 216 til potensen af -\frac{4}{3}, og få \frac{1}{1296}.

$$\frac{1}{1296}x^{\frac{8}{3}}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{x^{\frac{5}{3}}}{486}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{4}{3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(216x^{-2})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{4}{3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{7}{3}}\left(-2\right)\times 216x^{-2-1}$$

Forenkling.

$$576x^{-3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{7}{3}}$$