Løs (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Løs for x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 20-5x med 6-x, og kombiner ens led.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Multiplicer 125 og 6 for at få 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Subtraher 750 fra begge sider.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Subtraher 750 fra 120 for at få -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -50 med b og -630 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Adder 2500 til 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -50 er 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} når ± er plus. Adder 50 til 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Divider 50+10\sqrt{151} med 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{151} fra 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Divider 50-10\sqrt{151} med 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 20-5x med 6-x, og kombiner ens led.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Multiplicer 125 og 6 for at få 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Subtraher 120 fra begge sider.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Subtraher 120 fra 750 for at få 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-50x=630$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Divider -50 med 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Divider 630 med 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Adder 126 til 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Forenkling.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$