Løs (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 30 og 100 for at få 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-40 med 3x-50, og kombiner ens led.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x^{2}-220x+2000 med 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplicer 2000 og 1000 for at få 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Tilføj 260000 og 2000000 for at få 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Subtraher 64000 fra begge sider.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Subtraher 64000 fra 2260000 for at få 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 780 med a, -28600 med b og 2196000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Kvadrér -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplicer -4 gange 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplicer -3120 gange 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Adder 817960000 til -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Tag kvadratroden af -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Det modsatte af -28600 er 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Multiplicer 2 gange 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} når ± er plus. Adder 28600 til 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Divider 28600+200i\sqrt{150839} med 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} når ± er minus. Subtraher 200i\sqrt{150839} fra 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Divider 28600-200i\sqrt{150839} med 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 30 og 100 for at få 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-40 med 3x-50, og kombiner ens led.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x^{2}-220x+2000 med 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplicer 2000 og 1000 for at få 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Tilføj 260000 og 2000000 for at få 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Subtraher 2260000 fra begge sider.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Subtraher 2260000 fra 64000 for at få -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Divider begge sider med 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Division med 780 annullerer multiplikationen med 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Reducer fraktionen \frac{-28600}{780} til de laveste led ved at udtrække og annullere 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Reducer fraktionen \frac{-2196000}{780} til de laveste led ved at udtrække og annullere 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Divider -\frac{110}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{55}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{55}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{55}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Føj -\frac{36600}{13} til \frac{3025}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Faktor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Adder \frac{55}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$