Løs (2x-3y)^2-(x+2y)(x-2y)+4y(3x-y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( x + 2 y ) ( x - 2 y ) + 4 y ( 3 x - y )$$

Evaluer

$$3\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y\left(3x-y\right)$$

Overvej \left(x+2y\right)\left(x-2y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)+4y\left(3x-y\right)$$

Udvid \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(x^{2}-2^{2}y^{2}\right)+4y\left(3x-y\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(x^{2}-4y^{2}\right)+4y\left(3x-y\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-4y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-x^{2}+4y^{2}+4y\left(3x-y\right)$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}+4y\left(3x-y\right)$$

Kombiner 9y^{2} og 4y^{2} for at få 13y^{2}.

$$3x^{2}-12xy+13y^{2}+4y\left(3x-y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4y med 3x-y.

$$3x^{2}-12xy+13y^{2}+12yx-4y^{2}$$

Kombiner -12xy og 12yx for at få 0.

$$3x^{2}+13y^{2}-4y^{2}$$

Kombiner 13y^{2} og -4y^{2} for at få 9y^{2}.

$$3x^{2}+9y^{2}$$

Udvid

$$3x^{2}+9y^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y\left(3x-y\right)$$

Overvej \left(x+2y\right)\left(x-2y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)+4y\left(3x-y\right)$$

Udvid \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(x^{2}-2^{2}y^{2}\right)+4y\left(3x-y\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(x^{2}-4y^{2}\right)+4y\left(3x-y\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-4y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-x^{2}+4y^{2}+4y\left(3x-y\right)$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}+4y\left(3x-y\right)$$

Kombiner 9y^{2} og 4y^{2} for at få 13y^{2}.

$$3x^{2}-12xy+13y^{2}+4y\left(3x-y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4y med 3x-y.

$$3x^{2}-12xy+13y^{2}+12yx-4y^{2}$$

Kombiner -12xy og 12yx for at få 0.

$$3x^{2}+13y^{2}-4y^{2}$$

Kombiner 13y^{2} og -4y^{2} for at få 9y^{2}.

$$3x^{2}+9y^{2}$$