Løs (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Evaluer

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Overvej \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 9x^{2}-4y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Kombiner 4x^{2} og -9x^{2} for at få -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Kombiner 9y^{2} og 4y^{2} for at få 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Udvid

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Overvej \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 9x^{2}-4y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Kombiner 4x^{2} og -9x^{2} for at få -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Kombiner 9y^{2} og 4y^{2} for at få 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$