Løs (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med 4x-2, og kombiner ens led.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

For at finde det modsatte af 2x^{2}-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombiner -16x og 3x for at få -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-9 b=-4$$

Omskriv 6x^{2}-13x+6 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Ud3x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Løs 2x-3=0 og 3x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med 4x-2, og kombiner ens led.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

For at finde det modsatte af 2x^{2}-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombiner -16x og 3x for at få -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -13 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrér -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Adder 169 til -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±5}{12} når ± er plus. Adder 13 til 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±5}{12} når ± er minus. Subtraher 5 fra 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med 4x-2, og kombiner ens led.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

For at finde det modsatte af 2x^{2}-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombiner -16x og 3x for at få -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Divider -6 med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Divider -\frac{13}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Adder -1 til \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Adder \frac{13}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$