Løs (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-1 med -3x+4, og kombiner ens led.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombiner -6x og 11x for at få 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombiner 11x og -5x for at få 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Subtraher 4 fra -4 for at få -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -6 med a, 6 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 24 gange -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Adder 36 til -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Tag kvadratroden af -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} når ± er plus. Adder -6 til 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Divider -6+2i\sqrt{39} med -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{39} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Divider -6-2i\sqrt{39} med -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-1 med -3x+4, og kombiner ens led.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombiner -6x og 11x for at få 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombiner 11x og -5x for at få 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Tilføj 4 og 4 for at få 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Divider begge sider med -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Division med -6 annullerer multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Divider 6 med -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Føj -\frac{4}{3} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$