Løs (2x-1)^2-(3x+4)^2=-5x(x+8)

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = - 5 x ( x + 8 )$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(3x+4\right)^{2}=-5x\left(x+8\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(9x^{2}+24x+16\right)=-5x\left(x+8\right)$$

For at finde det modsatte af 9x^{2}+24x+16 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Kombiner 4x^{2} og -9x^{2} for at få -5x^{2}.

$$-5x^{2}-4x+1-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Kombiner -4x og -24x for at få -28x.

$$-5x^{2}-28x+1-16=-5x\left(x+8\right)$$

Subtraher 16 fra 1 for at få -15.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x\left(x+8\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5x med x+8.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x^{2}-40x$$

Tilføj 5x^{2} på begge sider.

$$-5x^{2}-28x-15+5x^{2}=-40x$$

Kombiner -5x^{2} og 5x^{2} for at få 0.

$$-28x-15=-40x$$

Tilføj 40x på begge sider.

$$-28x-15+40x=0$$

Kombiner -28x og 40x for at få 12x.

$$12x-15=0$$

Tilføj 15 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$12x=15$$

Divider begge sider med 12.

$$x=\frac{15}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{15}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x=\frac{5}{4}$$