Løs (2x^2-13x+21))x(x-2)

$$( 2 x ^ { 2 } - 13 x + 21 ) ) x ( x - 2 )$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-7 b=-6$$

Omskriv 2x^{2}-13x+21 som \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kvadrér -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Adder 169 til -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±1}{4} når ± er plus. Adder 13 til 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±1}{4} når ± er minus. Subtraher 1 fra 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7}{2} med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$2x^{2}-13x+21=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-3\right)$$

Subtraher \frac{7}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}-13x+21=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-3\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-13x+21=\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$