Løs (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Kombiner 7x og x for at få 8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$2x^{2}+8x+4$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 7x og x for at få 8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Adder 64 til -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} når ± er plus. Adder -8 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Divider -8+4\sqrt{2} med 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Divider -8-4\sqrt{2} med 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2+\sqrt{2} med x_{1} og -2-\sqrt{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$