Løs (2x+y)(2x-y)-(2x-y)^2

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) - ( 2 x - y ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$2y\left(2x-y\right)$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}-4xy+y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for at få 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Kombiner -y^{2} og -y^{2} for at få -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$

Udvid

$$4xy-2y^{2}$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}-4xy+y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for at få 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Kombiner -y^{2} og -y^{2} for at få -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$