Løs (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Evaluer

$$2y^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Overvej \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}-y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for at få 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Kombiner y^{2} og y^{2} for at få 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Kombiner 4xy og -4xy for at få 0.

$$2y^{2}$$

Udvid

$$2y^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Overvej \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}-y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for at få 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Kombiner y^{2} og y^{2} for at få 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Kombiner 4xy og -4xy for at få 0.

$$2y^{2}$$