Løs (2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

Løs for x

$$x=0$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+5 med x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+4x-5 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Kombiner 3x og -4x for at få -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Tilføj -5 og 5 for at få 0.

$$x^{2}-x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Løs x=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+5 med x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+4x-5 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Kombiner 3x og -4x for at få -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Tilføj -5 og 5 for at få 0.

$$x^{2}-x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{2} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+5 med x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+4x-5 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Kombiner 3x og -4x for at få -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Tilføj -5 og 5 for at få 0.

$$x^{2}-x=0$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=0$$