Løs (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Løs for x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+11 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-33. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-6 b=11$$

Omskriv 2x^{2}+5x-33 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Ud2x i den første og 11 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Løs x-3=0 og 2x+11=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+11 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 5 med b og -33 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±17}{4} når ± er plus. Adder -5 til 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±17}{4} når ± er minus. Subtraher 17 fra -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-22}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+11 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Tilføj 33 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2x^{2}+5x=33$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj \frac{33}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Løs for w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Løs for w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$