Løs (2x+1)(x-5)leq2(x+2)(x-4)

$$( 2 x + 1 ) ( x - 5 ) \leq 2 ( x + 2 ) ( x - 4 )$$

Løs for x

$$x\geq \frac{11}{5}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med x-5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-9x-5\leq 2\left(x+2\right)\left(x-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x+2.

$$2x^{2}-9x-5\leq \left(2x+4\right)\left(x-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+4 med x-4, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-9x-5\leq 2x^{2}-4x-16$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-9x-5-2x^{2}\leq -4x-16$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for at få 0.

$$-9x-5\leq -4x-16$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$-9x-5+4x\leq -16$$

Kombiner -9x og 4x for at få -5x.

$$-5x-5\leq -16$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$-5x\leq -16+5$$

Tilføj -16 og 5 for at få -11.

$$-5x\leq -11$$

Divider begge sider med -5. Da -5 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x\geq \frac{-11}{-5}$$

Brøken \frac{-11}{-5} kan forenkles til \frac{11}{5} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x\geq \frac{11}{5}$$