Løs (2x+1)(x+8)=27

$$( 2 x + 1 ) ( x + 8 ) = 27$$

Løs for x

$$x = -\frac{19}{2} = -9\frac{1}{2} = -9,5$$

$$x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med x+8, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+17x+8=27$$

Subtraher 27 fra begge sider.

$$2x^{2}+17x+8-27=0$$

Subtraher 27 fra 8 for at få -19.

$$2x^{2}+17x-19=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 17 med b og -19 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -19.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2\times 2}$$

Adder 289 til 152.

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$x=\frac{-17±21}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-17±21}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±21}{4} når ± er plus. Adder -17 til 21.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±21}{4} når ± er minus. Subtraher 21 fra -17.

$$x=-\frac{38}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-38}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{19}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{19}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med x+8, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+17x+8=27$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$2x^{2}+17x=27-8$$

Subtraher 8 fra 27 for at få 19.

$$2x^{2}+17x=19$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{19}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{19}{2}$$

Divider \frac{17}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{17}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{17}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{17}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{19}{2}+\frac{289}{16}$$

Føj \frac{19}{2} til \frac{289}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{21}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{21}{4}$$

Subtraher \frac{17}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{19}{2}$$