Løs (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med x+5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multiplicer 8 og 5 for at få 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Subtraher 40 fra begge sider.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Subtraher 40 fra 5 for at få -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 11 med b og -35 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Adder 121 til 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} når ± er plus. Adder -11 til \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{401} fra -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med x+5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multiplicer 8 og 5 for at få 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Subtraher 5 fra 40 for at få 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Divider \frac{11}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{11}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{11}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{11}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Føj \frac{35}{2} til \frac{121}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Subtraher \frac{11}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$