Løs (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Løs for x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for at få 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Kombiner 4x og -8x for at få -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Subtraher 4 fra 1 for at få -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$-4x\leq -2+3$$

Tilføj -2 og 3 for at få 1.

$$-4x\leq 1$$

Divider begge sider med -4. Da -4 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$