Løs (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Tilføj x på begge sider.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Kombiner 4x og x for at få 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 5 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Adder 25 til 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{57} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Tilføj x på begge sider.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Kombiner 4x og x for at få 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Subtraher 1 fra 3 for at få 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divider \frac{5}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{25}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Subtraher \frac{5}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$