Løs (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Beregn kvadratroden af 16, og find 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Subtraher 4 fra 1 for at få -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-2 b=6$$

Omskriv 4x^{2}+4x-3 som \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Løs 2x-1=0 og 2x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Beregn kvadratroden af 16, og find 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Subtraher 4 fra 1 for at få -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 4 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Adder 16 til 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±8}{8} når ± er plus. Adder -4 til 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±8}{8} når ± er minus. Subtraher 8 fra -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Beregn kvadratroden af 16, og find 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Subtraher 1 fra 4 for at få 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Føj \frac{3}{4} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$