Løs (2t+1)^2-(2t+1)(2t-1)

$$( 2 t + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 t + 1 ) ( 2 t - 1 )$$

Evaluer

$$4t+2$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2t+1\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2t+1\right)\left(2t-1\right)$$

Overvej \left(2t+1\right)\left(2t-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$4t^{2}+4t+1-\left(\left(2t\right)^{2}-1\right)$$

Udvid \left(2t\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2^{2}t^{2}-1\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4t^{2}+4t+1-\left(4t^{2}-1\right)$$

For at finde det modsatte af 4t^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4t^{2}+4t+1-4t^{2}+1$$

Kombiner 4t^{2} og -4t^{2} for at få 0.

$$4t+1+1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$4t+2$$

Udvid

$$4t+2$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2t+1\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2t+1\right)\left(2t-1\right)$$

Overvej \left(2t+1\right)\left(2t-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$4t^{2}+4t+1-\left(\left(2t\right)^{2}-1\right)$$

Udvid \left(2t\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2^{2}t^{2}-1\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4t^{2}+4t+1-\left(4t^{2}-1\right)$$

For at finde det modsatte af 4t^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4t^{2}+4t+1-4t^{2}+1$$

Kombiner 4t^{2} og -4t^{2} for at få 0.

$$4t+1+1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$4t+2$$