Løs (2p-q)(2p+3q)-(p+q)(p-5q)

$$( 2 p - q ) ( 2 p + 3 q ) - ( p + q ) ( p - 5 q )$$

Evaluer

$$3p^{2}+8pq+2q^{2}$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 2p-q med hvert led i 2p+3q.

$$4p^{2}+6pq-2qp-3q^{2}-\left(p+q\right)\left(p-5q\right)$$

Kombiner 6pq og -2qp for at få 4pq.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-\left(p+q\right)\left(p-5q\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i p+q med hvert led i p-5q.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-\left(p^{2}-5pq+qp-5q^{2}\right)$$

Kombiner -5pq og qp for at få -4pq.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-\left(p^{2}-4pq-5q^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af p^{2}-4pq-5q^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-p^{2}-\left(-4pq\right)-\left(-5q^{2}\right)$$

Det modsatte af -4pq er 4pq.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-p^{2}+4pq-\left(-5q^{2}\right)$$

Det modsatte af -5q^{2} er 5q^{2}.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-p^{2}+4pq+5q^{2}$$

Kombiner 4p^{2} og -p^{2} for at få 3p^{2}.

$$3p^{2}+4pq-3q^{2}+4pq+5q^{2}$$

Kombiner 4pq og 4pq for at få 8pq.

$$3p^{2}+8pq-3q^{2}+5q^{2}$$

Kombiner -3q^{2} og 5q^{2} for at få 2q^{2}.

$$3p^{2}+8pq+2q^{2}$$

Udvid

$$3p^{2}+8pq+2q^{2}$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 2p-q med hvert led i 2p+3q.

$$4p^{2}+6pq-2qp-3q^{2}-\left(p+q\right)\left(p-5q\right)$$

Kombiner 6pq og -2qp for at få 4pq.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-\left(p+q\right)\left(p-5q\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i p+q med hvert led i p-5q.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-\left(p^{2}-5pq+qp-5q^{2}\right)$$

Kombiner -5pq og qp for at få -4pq.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-\left(p^{2}-4pq-5q^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af p^{2}-4pq-5q^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-p^{2}-\left(-4pq\right)-\left(-5q^{2}\right)$$

Det modsatte af -4pq er 4pq.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-p^{2}+4pq-\left(-5q^{2}\right)$$

Det modsatte af -5q^{2} er 5q^{2}.

$$4p^{2}+4pq-3q^{2}-p^{2}+4pq+5q^{2}$$

Kombiner 4p^{2} og -p^{2} for at få 3p^{2}.

$$3p^{2}+4pq-3q^{2}+4pq+5q^{2}$$

Kombiner 4pq og 4pq for at få 8pq.

$$3p^{2}+8pq-3q^{2}+5q^{2}$$

Kombiner -3q^{2} og 5q^{2} for at få 2q^{2}.

$$3p^{2}+8pq+2q^{2}$$