Løs (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Evaluer

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Overvej \left(p-4\right)\left(p+4\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

For at finde det modsatte af p^{2}-16 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Kombiner 4p^{2} og -p^{2} for at få 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Tilføj 9 og 16 for at få 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2p med p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Kombiner 3p^{2} og -2p^{2} for at få p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Kombiner -12p og -4p for at få -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Udvid

$$p^{2}-16p+25$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Overvej \left(p-4\right)\left(p+4\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

For at finde det modsatte af p^{2}-16 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Kombiner 4p^{2} og -p^{2} for at få 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Tilføj 9 og 16 for at få 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2p med p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Kombiner 3p^{2} og -2p^{2} for at få p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Kombiner -12p og -4p for at få -16p.

$$p^{2}-16p+25$$