Løs (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Løs for m

$$m<\frac{5}{4}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Kombiner 4m^{2} og -4m^{2} for at få 0.

$$-4m+1+4>0$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$-4m+5>0$$

Subtraher 5 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-4m>-5$$

Divider begge sider med -4. Fordi -4 er <0, ændres ulighedens retning.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Brøken \frac{-5}{-4} kan forenkles til \frac{5}{4} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$m<\frac{5}{4}$$