Løs (2d+1)^2-2(2d+1)+1=3d+10

$$( 2 d + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 d + 1 ) + 1 = 3 d + 10$$

Løs for d

$$d = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$d=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2d+1\right)^{2}.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 2d+1.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Kombiner 4d og -4d for at få 0.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Tilføj -1 og 1 for at få 0.

$$4d^{2}=3d+10$$

Subtraher 3d fra begge sider.

$$4d^{2}-3d=10$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$4d^{2}-3d-10=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4d^{2}+ad+bd-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-8 b=5$$

Omskriv 4d^{2}-3d-10 som \left(4d^{2}-8d\right)+\left(5d-10\right).

$$\left(4d^{2}-8d\right)+\left(5d-10\right)$$

Ud4d i den første og 5 i den anden gruppe.

$$4d\left(d-2\right)+5\left(d-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet d-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(d-2\right)\left(4d+5\right)$$

Løs d-2=0 og 4d+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2d+1\right)^{2}.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 2d+1.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Kombiner 4d og -4d for at få 0.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Tilføj -1 og 1 for at få 0.

$$4d^{2}=3d+10$$

Subtraher 3d fra begge sider.

$$4d^{2}-3d=10$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$4d^{2}-3d-10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -3 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -10.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Adder 9 til 160.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$d=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$d=\frac{3±13}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{3±13}{8} når ± er plus. Adder 3 til 13.

$$d=\frac{16}{8}$$

Divider 16 med 8.

$$d=2$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{3±13}{8} når ± er minus. Subtraher 13 fra 3.

$$d=-\frac{10}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$d=-\frac{5}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2d+1\right)^{2}.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 2d+1.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Kombiner 4d og -4d for at få 0.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Tilføj -1 og 1 for at få 0.

$$4d^{2}=3d+10$$

Subtraher 3d fra begge sider.

$$4d^{2}-3d=10$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4d^{2}-3d}{4}=\frac{10}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d=\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d=\frac{5}{2}$$

Divider -\frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Føj \frac{5}{2} til \frac{9}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(d-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(d-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Forenkling.

$$d-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} d-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Adder \frac{3}{8} på begge sider af ligningen.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$