Løs (2a-5b)^2-3(a+4b)(a-4b)

$$( 2 a - 5 b ) ^ { 2 } - 3 ( a + 4 b ) ( a - 4 b )$$

Evaluer

$$a^{2}-20ab+73b^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(2a-5b\right)^{2}.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}-3\left(a+4b\right)\left(a-4b\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med a+4b.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}+\left(-3a-12b\right)\left(a-4b\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3a-12b med a-4b, og kombiner ens led.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}-3a^{2}+48b^{2}$$

Kombiner 4a^{2} og -3a^{2} for at få a^{2}.

$$a^{2}-20ab+25b^{2}+48b^{2}$$

Kombiner 25b^{2} og 48b^{2} for at få 73b^{2}.

$$a^{2}-20ab+73b^{2}$$

Udvid

$$a^{2}-20ab+73b^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(2a-5b\right)^{2}.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}-3\left(a+4b\right)\left(a-4b\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med a+4b.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}+\left(-3a-12b\right)\left(a-4b\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3a-12b med a-4b, og kombiner ens led.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}-3a^{2}+48b^{2}$$

Kombiner 4a^{2} og -3a^{2} for at få a^{2}.

$$a^{2}-20ab+25b^{2}+48b^{2}$$

Kombiner 25b^{2} og 48b^{2} for at få 73b^{2}.

$$a^{2}-20ab+73b^{2}$$