Løs (2a+b)^2-(a-b)^2*[2]

$$( 2 a + b ) ^ { 2 } - ( a - b ) ^ { 2 } \cdot [ 2 ]$$

Evaluer

$$\left(2a+b\right)^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(2a+b\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a-b\right)^{2}\times 2$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}-2ab+b^{2} med 2.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(2a^{2}-4ab+2b^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 2a^{2}-4ab+2b^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombiner 4a^{2} og -2a^{2} for at få 2a^{2}.

$$2a^{2}+4ab+b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombiner 4ab og 4ab for at få 8ab.

$$2a^{2}+8ab+b^{2}-2b^{2}$$

Kombiner b^{2} og -2b^{2} for at få -b^{2}.

$$2a^{2}+8ab-b^{2}$$

Udvid

$$2a^{2}+8ab-b^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(2a+b\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a-b\right)^{2}\times 2$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}-2ab+b^{2} med 2.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(2a^{2}-4ab+2b^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 2a^{2}-4ab+2b^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombiner 4a^{2} og -2a^{2} for at få 2a^{2}.

$$2a^{2}+4ab+b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombiner 4ab og 4ab for at få 8ab.

$$2a^{2}+8ab+b^{2}-2b^{2}$$

Kombiner b^{2} og -2b^{2} for at få -b^{2}.

$$2a^{2}+8ab-b^{2}$$